中国长春恒春木20

专业:数量经济学;数学

微积分基本定理指出，微分和积分是逆过程。根据他们的定义，导数是差的极限，积分是和的极限。应用这些定理，求导数就像求积分一样简单。然而，即使对于一个简单的多项式x3，即(x+1)3-x3，寻找差异也是相当复杂的。有什么方法可以简化这种密集的计算吗?答案是肯定的。

从证明一个和中的每一项可以重新表示为连续项之差开始，那么它就可以求和，本演示将主要关注1/(x)_n的情况。然后提出了第一类斯特林数的概念，并解释了为什么第一类斯特林数实际上与1/(x)_(n+1)展开式的分子相匹配。在用数值例子验证了展开的准确性之后，最后一步是测试近似的实际效果。这些近似结果将与欧拉-麦克劳林求和公式的结果进行比较。近似值实际上是精确的，前八个小数与结果相符。

第一类斯特林数的应用背后的思想是差和之间的转换。在证明了斯特林没有证明的方程之后，这种方法将帮助同学或其他学者避免密集和耗时的计算。